Nasce in una famiglia di musicisti e studia il corno e il violoncello, diplomandosi in quest’ultimo presso il Conservatorio di Milano sotto la guida di Rocco Filippini. 
Intraprende presto una brillante carriera violoncellistica: oltre al ruolo di primo violoncello presso il Teatro Comunale di Bologna, viene regolarmente invitato in importanti festival internazionali collaborando con solisti di rilievo mondiale quali Salvatore Accardo, Yuri Bashmet, Giuliano Carmignola, Bruno Canino, Bruno Giuranna, Paul Tortellier e Sandor Vegh. 
Marco Boni negli anni 80' è stato uno dei fondatori e violoncello solista dei Virtuosi Italiani, che ha diretto successivamente in numerosi tour e concerti in Italia, in Svizzera, in Spagna e  al Festival di Turku in Finlandia. Con lo stesso complesso ha inciso per la casa discografica Chandos in prima registrazione assoluta i concerti per pianoforte e orchestra di  Nino Rota. 
Nel 1987 rinnova i contatti con Sergiu Celibidache, dal quale, all’età di undici anni, aveva appreso i primi rudimenti di direzione d’orchestra. 

La carriera direttoriale di Marco Boni ha una importante svolta nel 1994 quando, dopo un lungo tour nelle principali città italiane, viene nominato Direttore Principale della Concertgebouw Chamber Orchestra di Amsterdam (orchestra formata dalle prime parti della prestigiosa Royal Concertgebouw Orchestra). 
Seguono nello stesso anno il debutto al Teatro Comunale di Firenze con Orchestra e Coro del Maggio Musicale Fiorentino e un tour in Italia alla testa della  Scottish Chamber Orchestra  con il solista Giuliano Carmignola, che si concluse con successo al Festival Mozart di Rovereto. 
Marco Boni con la Concertgebouw Chamber Orchestra ha effettuato tour in  Francia, Spagna (12 tour), Italia (6 tour) ,Belgio, India, Giappone (2 tour), Germania, Svizzera e in Portogallo con la pianista Maria Joao Pires ottenendo ovunque unanimi successi. 
La prima registrazione discografica delle orchestrazioni di Mahler dei quartetti di Schubert “La Morte e la fanciulla” e del quartetto op. 95 di Beethoven, acclamati dai critici di tutto il mondo, viene definita dal BBC Music Magazine “la migliore incisione in assoluto di quelle opere” ottenendo il voto di cinque stelle per l’interpretazione definita stupefacente. 
Seguono 4 registrazioni sempre con la Concertgebouw con musiche di Haydn, Mozart, Mendelsshon, Schubert e Tchiaikovsky tutte accompagnate da lusinghiere critiche sulle maggiori riviste musicali di tutto il mondo. 
Tra le ultime incisioni figurano un CD con musiche di Vivaldi e Bach registrato per la casa discografica Victor con i Filarmonici del Teatro Comunale di Bologna e un doppio CD verdiano registrato dopo il tour in India con  l’Orchestra e il Coro del Teatro Regio di Parma ed il basso Michele Pertusi. 
Recentemente ha effettuato due tour in Italia e in Spagna con la Concertgebouw  e Misha Maisky ed un concerto presso la Concertgebouw di Amsterdam ripreso e trasmesso dalla televisione Giapponese NHK che verrà replicato in Italia dalla rete televisiva Sky Classica. 
Ha preso parte ad una produzione della Orchestra Regionale Toscana con  il gruppo vocale Swingle Singers, concerto trasmesso da Rai Radiotre. 
La collaborazione con la Wiener Kammerorchester, con la quale il Maestro Boni ha effettuato concerti in Italia e in Spagna, si è rivelata particolarmente felice:  dopo il bel successo ottenuto alla prestigiosa  Konzerthaus di Vienna, è in programma  una serie di concerti in Italia, Spagna e a Vienna. 
Dopo alcuni concerti sinfonici dell’estate 2010 con l’orchestra del Teatro Comunale di Bologna e la direzione della Decima sinfonia di Mahler e  dell’opera Carmen, quest'anno dirigerà oltre ad una produzione con Maggio Danza del Midsummer Night's Dream anche il balletto La Sacre du Printemps di Stravinsky . 
A partire dall’autunno 2010 insegna Direzione d’Orchestra presso  l’Accademia Pianistica Internazionale di Imola “Incontri col Maestro”. 

A seguito di 18 anni di collaborazione con la Concertgebouw Chamber Orchestra nel giugno 2012 viene nominato all'unanimità Direttore Onorario.